Старт в науке. Презентация - треугольник - удивительная фигура

ГОУ РК «С(К)Ш № 45» г. Ухты

Учебный проект

по математике

Работу выполнил

учащийся 5б класса

Жахеев Гаврил

Руководитель

Полякова Т.А.

г.Ухта

2016г.

Введение

Нам с детства знакомы такие фигуры, как треугольник, круг, квадрат. И казалось бы, что в них нет ничего удивительного. Но на самом деле это ошибочное мнение.

В 5 классе на уроках геометрии мы подробно познакомились с геометрической фигурой - треугольником. Оказалось, что мы многого не знали.

Для того, чтобы узнать ещё больше об этой фигуре, решили провести небольшое исследование. Помогали нам в этом наши родители и учителя школы.

СЛАЙД 2

Мы поставили перед собой вопросы, на которые хотели бы получить ответы:

1) какие предметы треугольной формы окружают нас

2) какие свойства треугольника применяются в повседневной жизни

3) какие загадки связаны с треугольниками

Самый главный вопрос - можно ли треугольник назвать важной фигурой?

На него мы попросили ответить учителей и учеников школы.

СЛАЙД 3

Опрошено 11 учеников и 8 учителей

Вопрос: Считаете ли вы треугольник важной фигурой?

Как видим, большинство опрошенных не считают треугольник важной фигурой. Мы попробуем доказать обратное.

Вопрос 1. Что такое треугольник?

СЛАЙД 4

Понятие «треугольник» имеет разные значения:

В математике - это г еометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла

В черчении - линейка в виде такой фигуры, служащая для черчения

В музыке - ударный музыкальный инструмент из стального прута, по которому ударяют металлической палочкой

В быту - вид взаимоотношений между тремя людьми

В своей работе мы берем только первое значение - математическое.

Вопрос 2. Как возникли треугольники?

СЛАЙД 5

Как точно появились треугольники, неизвестно. Но геометрия была открыта египтянами, и возникла при измерении Земли. Разливы реки Нил смывали границы участков, и людям заново приходилось размечать плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. Наиболее простым был участок в форме треугольника.

Вопрос 3. Где треугольники встречаются в нашей жизни?

СЛАЙД 6

В нашей жизни треугольник встречается везде, стоит лишь внимательно присмотреться. Вот ответы учителей и учеников на второй наш вопрос: где в вашей жизни встречается треугольник?

Крыша дома Велосипед Ель

На одежде Парус Дорожные знаки

Интерьер дома Уроки трудового обучения Выпечка

Существуют и другие предметы треугольной формы.

Фронтовой треугольник

СЛАЙД 7

Писем белые стаи прилетали на Русь.
Их с волнением читали, знали их наизусть.
Эти письма поныне не теряют, не жгут.
Как большую святыню сыновьям берегут.

Эти строки посвящены фронтовому письму.

Так как конвертов в годы Великой Отечественной войны не хватало, солдаты писали письма на простом листе бумаги, сложенным в треугольник. Отправляли такие письма бесплатно.

Родные с нетерпением ждали треугольной весточки с фронта. Письмо о гибели солдата приходило в конверте.

В память о героических воинах - защитниках в Сталинградском сражении рядом с дорогой Волгоград - Москва сооружен мемориальный комплекс "Солдатское поле". В братской могиле захоронена урна с прахом погибших солдат. Поблизости - скульптура девочки с цветком в руке. Рядом - мраморный треугольник солдатского письма.

На этом памятном треугольнике письмо майора Д. Петракова к дочери, написанное 18 сентября 1942 г. после боя: "Моя черноглазая Мила! Посылаю тебе василек. Представь себе: идет бой, вокруг рвутся вражеские снаряды, кругом воронки и здесь же растет цветок. И вдруг очередной взрыв - василек сорван. Я поднял его и положил в карман гимнастерки. Цветок рос, тянулся к солнцу, но его сорвало взрывной волной, и, если бы я его не подобрал, его бы затоптали. Вот так фашисты поступают в оккупированных населенных пунктах, где они убивают ребят. Мила! Папа Дима будет драться с фашистами до последнего вздоха, чтобы фашисты не поступили с тобой так же, как с этим цветком..."

Дорожные знаки

СЛАЙД 8

Многие из нас хотели бы в будущем стать водителями.

В этом случае нам обязательно нужно будет знать дорожные знаки. Есть группа дорожных знаков в форме треугольника. Что же они означают?

Дорожный знак в форме треугольника на белом фоне с красной окантовкой - о чем-то предупреждает . Устанавливаются они в городе или поселке за 50-100 м, вне населенного пункта за 150 - 300 метров до какого-то участка.

Оригами

СЛАЙД 9

В 4 классе ребята нашего класса посещали кружок «Оригами». Оригами - это древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Основой поделок являются базовые формы. Две из них - это треугольник и двойной треугольник.

На основе данных форм можно изготовить разные поделки:

Особенно красиво модульное оригами. Эти изделия имеют свою особенность - они собираются из большого количества маленьких блоков оригами.

Детали ставятся друг в друга, чем хорошо закрепляются и изделие не распадается.

Вопрос 4. Какие загадки связаны с треугольниками?

СЛАЙД 10

Бермудский треугольник - это удивительный район западной части Атлантического океана. Еще это место называют аномальной зоной. Место таинственного исчезновения кораблей и самолетов.

На уроке природоведения учитель Трошина Н.М. рассказала нам об этом явлении и показала на карте, где находится это загадочное место.

Этот регион непрост - тут немало отмелей, огромное количество быстрых водных и воздушных течений, нередко зарождаются циклоны и бушуют ураганы. Ещё одной из причин огромного количества катастроф специалисты называют способность океана производить инфразвуковые сигналы, вызывающие панику у экипажа, из-за которой люди способны даже выброситься за борт.

Несмотря на ажиотаж, поднятый вокруг Бермудского треугольника, учёные утверждают, что в действительности эта территория ничем особым не отличается, а большое количество аварий связано в основном с тяжёлыми природными условиями.

Вопрос 5. Для чего треугольник используется в строительстве?

СЛАЙД 11

В процессе изучения темы, мы узнали, что треугольник обладает таким свойством, как жесткость. Рассмотрим модели двух фигур - треугольника и четырёхугольника.

Под действием небольшой силы четырёхугольник изменил свою форму, а треугольник нет. Это происходит потому, что треугольник - жёсткая фигура.

Применяется это свойство треугольника в строительстве.

Выводы

В ходе нашего исследования мы пришли к выводу, что треугольник действительно является интересной и важной фигурой. Мир треугольников разнообразен. Человека окружает множество предметов быта, одежды, музыкальные инструменты, имеющие треугольную форму. Треугольник используется человеком с древних времен и до наших дней. Это единственная фигура, которая обладает свойством жёсткости.

СЛАЙД 12

Из треугольников можно сделать аппликации, их можно вышить, связать.

Мы надеемся, что опрошенные учителя и ученики нашей школы, которые считают, что треугольник не является важной фигурой, убедились в том, что не правы, и изменили свое мнение.

Мы уже знаем, что такое треугольник, его виды по длинам сторон и виду угла. Умеем строить треугольник по известным сторонам с помощью циркуля. Но это ещё не все знания о треугольнике. Впереди нас ждет еще много открытий.

Слайд 2

Бермудский треугольник - район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Аналогичный «треугольник» в Тихом океане называют Дьявольским Бермудский треугольник

Слайд 3

Эльбрус - гора на Кавказе, на границе республик Кавказа. Эльбрус расположен севернее Главного Кавказского Хребта и является высочайшей вершиной России. Учитывая, что границы части света Европы неоднозначны, нередко Эльбрус называют также высочайшей европейской горной вершиной в виде треугольника. Эльбрус

Слайд 4

Треугольник (созвездие) Треугольник - созвездие северного полушария неба. Занимает на небе площадь 132 квадратных градуса, содержит 25 звёзд, видимых невооружённым глазом

Слайд 5

Пирамида имеет квадрат в плане и треугольник в вертикальном сечении, квадрат соответствует кресту, образованному четырьмя кардинальными точками. Храм выражает иерархическую соотнесенность частей, организованных вокруг источника творения и пространственно располагается вокруг мировой оси. Пирамиды

Слайд 6

Местом для поклонения ступа, где хранятся священные реликвии. Они бывают самой разной формы. С первых веков до н. э. строились полусферические ступы, позже в виде колокола, башни, квадратные, ступенчатые. Бодх-Гая - место Просветления Будды Шакьямуни под древом бодхи. На этом месте поставлен храм Махабодхи (Великого Просветления) высотой 50 м. Бодх-Гая, Индия. БУДДИЙСКИЙ ХРАМ

Слайд 7

Сиднейский оперный театр- одно из наиболее известных и легко узнаваемых зданий мира, являющееся символом Сиднея и одной из главных достопримечательностей Австралии. Парусообразные оболочки в виде треугольника, образующие крышу, делают это здание непохожим ни на одно другое в мире. Оперный театр признан одним из выдающихся сооружений современной архитектуры в мире и с 1973 года является наряду с мостом Харбор-Бридж визитной карточкой Сиднея. Сиднейский оперный театр

Слайд 8

Кельма бетонщика Используется каменщиками при строительстве зданий. Им кладут раствор на кирпич. Основа этого инструмента треугольник.

Слайд 9

Журнальный столик

Стол - предмет мебели, состоящий из горизонтальной поверхности (столешницы) и основания. Столы используются для того, чтобы размещать предметы или пищу на высоте, удобной для человека. В зависимости от высоты стола, за ним можно сидеть или стоять. Он зачастую имеют треугольные и неправильной формы столы, число ножек также может быть различным, от одной (центральной) до множества.

Слайд 10

Знаки дорожного движения.

Треугольник широко используется в предупреждающих знаках дорожного движения.

Слайд 11

Такой треугольник солдаты использовали во время отечественной войны. Они в них отправляли письма своим близким. Солдатский треугольник

Слайд 12

Двойной треугольник, шестиконечная звезда, Печать Соломона, Могун Давид, говорит о том, что "каждая истинная аналогия должна быть употребима обратно", "что вверху, то и внизу". Печать Соломона

Слайд 13

Шри-янтра-мандала В христианской иконографии глаз - в центре солнечных лучей или в треугольнике с направленной вверх вершиной - является общеизвестным символом божественной вездесущей силы или же Троицы.В масонской символике "всевидящее око" в треугольнике и венке из лучей, что соответствует вышеупомянутому символу Троицы, во многих ложах расположено над стулом мастера и должно напоминать о проникающей во все тайны мудрости и бдительности Творца, "Великого Строителя всех Миров"; глаз называют иногда также "оком провидения".

Слайд 14

Мы пришли к выводу, что треугольник часто встречающая фигура в нашем окружении. Мы сталкиваемся с треугольником в геометрии, в архитектуре, в нашем быту, в природе.

Посмотреть все слайды

Использование треугольников на практике

Скачать:

Предварительный просмотр:

https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Треугольники – наш мир Подготовила Кузнецова Натэлла Ученица 7«А» класса Учитель: Полина Васильевна Малюкина МОУ «Гимназия с. Ивантеевка Ивантеевского района Саратовской области»

Если посмотреть вокруг себя, то можно сделать вывод, что нас повсюду окружают треугольники. Приведем простые примеры.

И так, в нашем доме мы можем видеть подушки, столы, разные полочки, светильники, и даже ластики имеющие форму треугольника.

Также, существует много выпечки треугольной формы.

Еще один хороший пример – палатка или шалаш.

В Париже изобрели «технологию возведения треугольных домов».

Около автобусных остановок существует специальная разметка.

Горы тоже имеют форму треугольника.

Египетские пирамиды.

Вывод Треугольники встречаются везде. Круг и треугольник - две основополагающие фигуры. Например, квадрат может состоять из двух, трех, четырех треугольников.

Спасибо за внимание!

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Треугольники Выполнила: Басова Лера

Рассмотрим различные жилища людей: вигвам, юрта, палатка. Все они имеют конусообразную форму, в сечении получается треугольник. Такие сооружения легко обдуваются ветрами, с них быстро стекает вода. Крыши старых деревянных домов и современных многоэтажек имеют форму треугольника. Это связано с тем, что на таких крышах не задерживается талый снег и легко стекает дождевая вода.. Треугольная крыша дома: http://festival.1september.ru/articles/505238/

Сейчас письма мы отправляем в прямоугольных конвертах, а раньше, во время войны, письма имели треугольную форму. Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт. http://festival.1september.ru/articles/505238/

Рассматрим пирамиды. Увидели, что боковые грани этих пирамид имеют форму треугольника, все боковые грани равны. В Древнем Египте пирамиды служили усыпальницами египетских фараонов. Крупнейшие из них – пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина – в древности считались одним из семи чудес света. Пирамидам оказывались особые, культовые почести, так как их сооружение должно было, по всей видимости, выражать мистическое тождество страны и её правителя. Все мы стремимся к совершенству. Энергия Земли, проходящая через широкое основание пирамиды, стремится вверх, в космос. Сооружения в Эль-Гизе своей грандиозностью и видимой бесполезностью поражали воображение уже в древности, что лучше всего передает арабская пословица: «Все на свете боится времени, но время боится пирамид». Египетские пирамиды. http://festival.1september.ru/articles/505238/

http://ru.wikipedia.org/wiki/ Треугольник

Треуго́льник (лат. Triangulum , Tri) - созвездие северного полушария неба. Занимает на небе площадь 131,8 квадратных градуса, содержит 25 звёзд, видимых невооружённым глазом. В Треугольнике находится спиральная галактика M33 (галактика Треугольника), третья по величине в Местной группе. Звезды Треугольника не ярки: α всего лишь третьей звёздной величины. Всего в созвездии можно насчитать 15 звёзд. В телескоп можно увидеть и двойную звезду ι , компоненты которой окрашены в золотисто-жёлтый и зелёно-голубой цвета. http://ru.wikipedia.org/wiki/ Треугольник_ (созвездие)

http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194 Так же Елка имеет треугольную форму

Так же бывают занавески Треугольной формы http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194

Обычная скрепка тоже может быть Треугольной. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194

Раньше были треугольные шкатулки http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Подготовила работу: уч-ца 7 кл. «А» Верещагина Анастасия Проверила работу: учитель математики Малюкина П.В. Проект по треугольникам

В нашей жизни многие окружающие нас предметы очень часто напоминают всем нам хорошо знакомую фигуру, треугольник! Так давай те же посмотрим где это можно увидеть..

Торт - очень правдоподобно напоминает форму треугольника!!!

Колокол тоже имеет треугольную форму!

Термометр.

Даже некоторые цветы, тоже похожи на треугольник

Детская аппликация - ёлочка

Мебель-стол

Окна дома.

Детская мозаика

Наручные часы

Бижутерия

Светильники

Все картинки для этой работы были взяты с сайта http://images.yandex.ru

Описание презентации Треугольники вокруг нас Здесь вы узнайте о треугольниках по слайдам

Цель проекта. Сегодня мы расскажем о треугольниках не только в геометрии но и вокруг нас. Мы расскажем о треугольниках в химии, в быту, в архитектуре, в живописи и в искусстве, в природе, в географии и в биологии и расскажем про египетский треугольник.

Треугольник Треуг льникоо (в евклидовом пространстве) - геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Со времен «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – трёх признаках равенства треугольников. Первые упоминания о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах, которым более 4000 лет. Там упоминается способ нахождения площади треугольника. Через 2000 лет в Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня – достаточно упомянуть теорему Пифагора. В XY – XYI веках появилось огромное количество исследований свойств треугольника. Эти исследования составили новый раздел в геометрии «Новая геометрия треугольника» . Лишь на рубеже XIX–XX вв. математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования. Были открыты новые теоремы о свойствах треугольника и даже целая наука – тригонометрия. Фейербах, Эйлер, Морли и даже Наполеон внесли свой вклад в изучение треугольника

Треугольники в химии Химию изучают и посей день, но и в химии тоже есть треугольники, хотя они незаметны.

Треугольники в быту. Треугольники есть и в быту. Но они везде и в быту, и в химии, и так далее, но мы их и не замечаем, хотя они везде.

Треугольник в архитектуре Треугольник одна из важных частей при строительстве. Треугольник используется для: фасада таможни, фасада биржи, Исаакиевского собора. Так же используется при строительстве мостов и пирамид. Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций. Треугольники делают конструкции надежными. При постройке крупных сооружений на широких и глубоких реках в теплое время года невозможно непосредственными измерениями определить расстояние между исходными пунктами и разбить оси опор. В этом случае прибегают к параллактическому или триангуляционному способам. С этой целью создают на берегах геодезическую опорную сеть, представляющую собой в плане систему треугольников

Треугольники в искусстве и живописи Треугольник присутствует в красивых ландшафтах и дизайнах. Не стоит забывать про красивы поделки из бумаги – оригами. Там тоже присутствует треугольник. Оригами тоже относится к искусству. В сфере рисования или же живописи, тоже присутствуют треугольники. Геометрические фигуры определяют внутреннее состояние: круг — спокойствие, квадрат — напряжение. а треугольник — сильное напряжение. Значит, художник «выплёскивает» своё психоэмоциональное со стояние на картину.

Треугольники в природе. Треугольники встречаются нам каждый день но мы не обращаем на это внимание. Если присмотреться можно увидит разновидных треугольников.

Треугольники в биологии Это естественное происхождение треугольников. Они образованы от изменение структуры и привыкание к естественной среде.

Египетский треугольник Это прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3: 4: 5. Особенностью такого, треугольника, известной со времен античности, является то, что все три стороны состоят из целых чисел, а по теореме, обратной теореме Пифагора.

Слайд 1

Треугольник - удивительная фигура

Слайд 2

Цель проекта: изучить историю развития термина «треугольник», узнать новые геометрические сведения о треугольниках.
Задачи проекта: Познакомиться с историей возникновения треугольника. Исследовать геометрические свойства треугольника. Показать существование треугольников в природе и применение треугольников в искусстве, архитектуре, окружающей жизни. Сроки реализации проекта: декабрь-май.

Слайд 3

Возникновение и развитие геометрии

Слайд 4

Слайд 5

Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук – геометрию. Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции.
VI век до нашей эры

Слайд 6

Определение высоты пирамиды
Выбрав день и час, когда его собственная тень стала равной его росту, он измерил тень, отбрасываемую пирамидой, и установил, что длина тени от центра основания пирамиды до ее вершины была равна высоте этой пирамиды. Фараон и его приближенные изумились такому достаточно простому решению.

Слайд 7

Фалес решил следующие задачи:
Предложил способ определения расстояния до корабля на море. Вычислил высоту египетской пирамиды Хеопса по длине отбрасываемой тени. Доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника. Ввел понятие движения, в частности поворота. Доказал второй признак равенства треугольников и впервые применял его в задаче. Теорема Фалеса о равных отрезках, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла.

Слайд 8

Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию.
В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.

Слайд 9

“Египетский” треугольник
Среди бесконечного количества возможных прямоугольных треугольников, особый интерес всегда вызывали так называемые «пифагоровы треугольники», стороны которых являются целыми числами. «Священным» или «египетским» назывался прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,и 5.

Слайд 10

Типы треугольников
По видам углов
По числу равных сторон
Остроугольные Тупоугольные Прямоугольные
Разносторонние Равнобедренные равносторонние

Слайд 11

Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.
А
К
В
М
С
Р
О
N
L
S
H
Медиана
Биссектриса
Высота

Слайд 12

Свойства равнобедренного треугольника.
А
М
В
К
С
N
Углы при основании.
Медиана, высота, биссектриса.

Слайд 13

Равносторонний треугольник.
А
В
С
В равностороннем треугольнике все стороны РАВНЫ и все углы РАВНЫ.

Слайд 14

Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
Если AB=A1B1, AC=A1C1, A=  A1, то ABC= A1B1C1

Признаки равенства треугольников

Слайд 15

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
Если AB=A1B1, A=  A1, B=  B1, то ABC= A1B1C1
Второй признак равенства треугольников:
A1
B1
C1
B
C
A

Слайд 16

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
B
A
C
Если AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1 , то ABC= A1B1C1
Третий признак равенства треугольников
B1
A1
C1
Треугольник - жёсткая фигура.

Слайд 17

Докажите, что треугольник АОД равен треугольнику СОВ

Слайд 18

Докажите, что треугольник АВД равен треугольнику СДВ

Слайд 19

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство

Слайд 20

Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
А
В
С
D
АВ Доказать:
1
2
АВ => АВ => АВ Дано: АВС,
Неравенство треугольника

Слайд 21

Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ Неравенство треугольника

Слайд 22

Теорема о сумме углов треугольника.
А
В
С

Слайд 23

Внешний угол треугольника. Свойство.
А
В
С
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
D

Слайд 24

Прямоугольный треугольник
к а т е т
к а т е т
г
и
п
о
т
е
н
у
з
а

Слайд 25

Некоторые свойства прямоугольных треугольников
сумма двух острых углов прямо- угольного треугольника равна 90°
катет прямоугольного треуголь - ника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы
если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°
30о

Слайд 26

12
5
15
8
17
"Пифагоровы треугольники"
8
10
6
13
20
16
12

Слайд 27

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
A
C
B
L
M
N
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

Слайд 28

решение задач
2. Пусть а –основание, h – высота, S – площадь треугольника. Заполнить таблицу.
1. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 4 см и 11 см.

Слайд 29

Построение треугольника по трем сторонам



C
B
A

Слайд 30

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними



A
B
C
a

Слайд 31

Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам
A
B
C

Слайд 32

Формулы площади треугольника
Формула Герона)
где r- вписанной окружности
где

Слайд 33

Слайд 34

Определение тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике
Теорема Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть

Слайд 35

Определение: два треугольника называются подобными, если у них соответствующие углы равны и сходственные стороны пропорциональны, то есть
и
Обозначение:
Подобие треугольников

Слайд 36

Признаки подобия двух треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

Слайд 37

Свойство медиан в треугольнике.
1) Все медианы треугольника пересекаются в одной точке (центр тяжести треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин.
2) Каждая медиана, проведенная в треугольнике делит этот треугольник на две равновеликие части (на два треугольника с равными площадями), то есть
3) Все три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников, то есть

Слайд 38

Свойство биссектрис в треугольнике
Каждая биссектриса угла в треугольнике делит его противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные к двум другим сторонам треугольника. То есть
Все биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной с треугольник окружности. В любой треугольник можно вписать окружность и только одну.

Слайд 39

Свойство точки пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника:
Теорема. Все серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке и эта точка является центром описанной около треугольника окружности. Вокруг любого четырехугольника можно описать окружность и только одну.

Слайд 40

Средняя линия треугольника
Теорема. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон параллельна третьей стороне и равна ее половине. То есть
и

Слайд 41

Теорема синусов и теорема косинусов
Теорема синусов. Cтороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. То есть
Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равна сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними, то есть

Слайд 42

Многогранники
Тетраэдр
Октаэдр
Правильный икосаэдр

Слайд 43

Конус
Вращаем прямоугольный треугольник вокруг катета.
Примеры конуса

Слайд 44

Треугольники в природе
Одноклеточный организм феодарии (Circjgjniaicosahtdra) no форме напоминает икосаэдр
Многие природные кристаллы имеют форму октаэдра. Это алмаз, хлорид натрия, пероксит, оливин, флюорит, шпинель.

Слайд 45

Бермудский треугольник
Бермудский треугольник - район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Аналогичный «треугольник» в Тихом океане называют Дьявольским.
Бермудский треугольник - район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Аналогичный «треугольник» в Тихом океане называют Дьявольским.