Эллипс рассеяния. Эллипс рассеивания. Так ложатся снаряды – гуще всего в центре, реже по окраинам. Рассеивание снарядов подчиняется определенному закону

Невозможно предсказать точно, куда упадет выпущенный из орудия снаряд: тут в ваши расчеты вмешивается случайность. Зато, если вы выпустите из орудия, не изменяя наводки, много снарядов, произведете по цели, скажем, сотню выстрелов или больше, то уже можно предсказать, как упадут снаряды. Рассеивание снарядов только на первый взгляд происходит беспорядочно. На самом деле рассеивание подчиняется определенному закону.

Итак, вы произвели из орудия подряд 100 выстрелов. Ваши снаряды упали на расстоянии нескольких километров от орудия, разорвались и вырыли в земле 100 воронок. Как расположатся эти воронки?

Прежде всего, участок, на котором располагаются все воронки, имеет ограниченную площадь. Если очертить плавной кривой этот участок по крайним воронкам так, чтобы все воронки оказались внутри кривой, получится вытянутая в направлении стрельбы фигура, похожая на эллипс (рис. 238).

Рис. 238. Рассеивание снарядов; справа вверху–примерное распределениесотни воронок

Но этого мало. Внутри эллипса воронки распределяются по очень простому правилу: чем ближе к центру эллипса, тем гуще, ближе одна к другой расположены воронки: чем дальше.от центра, тем они расположены реже, а у границ эллипса их совсем мало.

Таким образом, в пределах площади рассеивания всегда имеется точка, около которой оказывается наибольшее число попаданий; точка эта совпадает с центром эллипса. Эта точка называется средней точкой падения или центром рассеивания (см. рис. 238). Ей соответствует средняя траектория снарядов, проходящая в середине пучка всех траекторий. Если бы никакие случайности не вмешивались в стрельбу, то все снаряды полетели бы один за другИхМ по этой средней траектории и попали бы в центр эллипса.

Относительно средней точки падения все воронки группируются до известной степени симметрично. Если стать в средней течке падения, то можно заметить, что впереди этой точки упало снарядов примерно столько же, сколько и позади, а вправо примерно столько же, сколько и влево (см. рис. 238).

Таков закон рассеивания снарядов при стрельбе; не зная его, нельзя считать себя грамотным стрелком–артиллеристом. Зная этот закон, можно, например, рассчитать, сколько в среднем нужно выпустить снарядов по цели, чтобы иметь попадание.

Но чтобы извлечь из закона рассеивания всю пользу, которая в нем таится, нужно его сформулировать математически.

Для этого прежде всего проведите через среднюю точку падения ось рассеивания по дальности (на рис. 238 – линия АБ). Перед этой осью и за ней число воронок будет одинаковым, то есть по 50. Теперь отсчитайте 25 воронок, расположенных ближе других к оси рассеивания по одну ее сторону, и отделите эти воронки линией, параллельной оси рассеивания (рис. 239). Ширина полученной полосы – очень важный показатель рассеивания; ее называют срединным отклонением по дальности. Если вы отложите такую же полосу по другую сторону оси рассеивания, то в ней также окажется 25 воронок. В этих двух смежных полосах заключена "лучшая" половина всех попаданий. Лучшая потому, что эти 50 попаданий легли наиболее густо около средней точки падения, считая по дальности.

Рис. 239. Распределение сотни воронок в эллипсе рассеивания (в процентах)

Если и дальше откладывать вперед и назад полосы, равные срединному отклонению, то можно установить математическое выражение закона рассеивания по дальности. Полос получится всего 8, по 4 в каждую сторону от оси рассеивания (см. рис. 239). И в каждой полосе окажется определенное количество воронок, показанное на рисунке: оно выражено в процентах.

То же самое будет, если провести полосы не поперек, а вдоль эллипса. Только в этом случае получатся срединные отклонения по направлению, характеризующие боковое рассеивание (см. рис. 239).

25, 16, 7 и 2 процента – эти числа стоит запомнить, они пригодятся: это – численное выражение закона рассеивания. Из какого бы орудия вы ни стреляли, попадания снарядов распределятся по этому закону.

Конечно, если вы произведете немного выстрелов, то получите, быть может, не совсем такие числа. Но чем больше произведено выстрелов, тем яснее проявляется закон рассеивания.

Закон этот действителен во всех случаях: стрелять ли по малой цели или по большой, далеко или близко, из такого орудия, которое очень сильно рассеивает снаряды, или из такого, которое рассеивает снаряды мало, обладает, как говорят артиллеристы, большой "кучностью" боя. Вся разница будет в том, что в одном случае получится большой эллипс рассеивания, а в другом – маленький.

Чем больше эллипс, чем шире каждая из его.восьми полос, тем, значит, рассеивание больше. Наоборот, чем эллипс меньше, чем каждая из его восьми полос >>же, тем, значит, рассеивание меньше.

По величине срединного отклонения вы можете, таким образом, судить о величине рассеивания, о кучности боя орудия.

Из предыдущих рисунков ясно видно, что боковое срединное отклонение меньше, чем срединное отклонение по дальности. Это значит, что орудие больше рассеивает снаряды по дальности (вперед–назад), чем в стороны (вправо–влево).

Мы уже знаем, что траектории снарядов, если смотреть на них от орудия, имеют вид расходящегося пучка (см. рис. 237). Ясно, что траектории разойдутся тем сильнее, чем на большую дальность мы стреляем. Таким образом, при стрельбе на разные дальности получаются разные эллипсы рассеивания. Примерные размеры эллипсов рассеивания для двух орудий при стрельбе на разные дальности показаны на рис. 240.

В бою всегда приходится помнить о рассеивании и считаться с ним. Именно поэтому, прежде чем начать стрельбу по цели, артиллерист должен продумать, сколько приблизительно понадобится снарядов, чтобы эту цель поразить, есть ли смысл тратить на нее такое количество снарядов.

Рис. 240. Чем больше дальность стрельбы, тем больше рассеивание; у гаубицы рассеивание снарядов до дальности обычноменьше, чем у пушки

Если цель небольших размеров, то для попадания в нее нужно" истратить очень много снарядов. А если такая цель еще и маловажная, то вести огонь по ней вообще не имеет смысла: в бою дороги каждый снаряд и каждая минута.

Стрелять из артиллерийского орудия в боевой обстановке – это не то, что стрелять из ружья в тире, где много занимательных фигур – целей. В тире можно стрелять по любой цели, в бою же от артиллериста требуется не только умение стрелять, но и умение правильно выбирать цель.

Вот вражеский мотоциклист показался в 5 километрах от нашей огневой позиции. В бинокль его отлично видно на фоне неба. Вы видите, что мотоциклист остановился. Быть может, он выехал на разведку? Имеет ли, однако, смысл открыть по этой цели огонь из пушки? Посмотрите на рис. 240. При стрельбе из 76–миллиметровой пушки образца 1942 года на дальность 5 километров получается эллипс рассеивания длиной 224 метра и шириной 12,8 метра; площадь такого эллипса около 2,5 тысяч квадратных метров. Можно ли при этих условиях рассчитывать на попадание в отдельного мотоциклиста не только целым снарядом, но даже отдельным осколком? Очевидно, для этого надо потратить очень много снарядов без всякой уверенности в успехе стрельбы. А так как цель эта в данный момент ничем особо не вредит нашим войскам, стрельба по ней явно не имеет смысла – это была бы действительно "стрельба из пушки по воробьям".

Из–за рассеивания снарядов стрелять по мелким, неважным, удаленным целям – бессмысленно. Но бывают случаи, когда рассеивание причиняет крупные неприятности. Так, например, если наша артиллерия ведет стрельбу через нашу пехоту, примерно на 3–4 километра, то находиться ближе 200–250 метров от цели уже опасно. В этом случае из–за рассеивания по дальности наша пехота может быть поражена не только осколками, но и целыми снарядами. Поэтому, когда наша пехота подойдет к цели ближе чем на 250 метров, артиллерия, стреляющая через пехоту, сейчас же переносит огонь дальше и предоставляет пехоте бороться с ближними целями своими средствами.

Если же артиллерия ведет не фронтальный, а фланговый огонь, то есть с позиции, находящейся сбоку (рис. 241), то своя пехота может подойти к цели значительно ближе: в этом случае опасно боковое рассеивание снарядов, а оно, как мы знаем, всегда значительно меньше, чем рассеивание по дальности.

По той же причине, как видно из рис. 241, фланговый огонь артиллерии наносит гораздо большее поражение вытянутым вдоль фронта окопам противника, чем огонь фронтальный.

Кроме рассеивания по дальности и рассеивания по направлению, имеется еще рассеивание по высоте. Иначе и не может быть: ведь снаряды летят не по одной и той же траектории, а расходящимся пучком. Если поставить на пути летящих снарядов большой деревянный щит так, чтобы каждый летящий снаряд пробил в нем отверстие, то можно увидеть рассеивание по высоте (рис. 242).

Рис. 241. Фланговый огонь по окопам противника, расположенным вдоль фронта, выгоднее фронтального; пунктиром обведены площади рассеивания снарядов

Рассеивание по высоте обычно бывает меньше, чем рассеивание по дальности. На рис. 242 показаны вертикальный и горизонтальный эллипсы рассеивания при стрельбе уменьшенным зарядом из 76–миллиметровой пушки образца 1942 года на 1200 метров, – длина вертикального эллипса всего только 4 метра, а горизонтального – 112 метров. Лишь на предельных дальностях стрельбы из этой пушки рассеивание по высоте может превзойти рассеивание по дальности, что объясняется большой крутизной нисходящей ветви траектории. То же бывает при стрельбе из гаубиц, если угол возвышения превышает 45°.

Рис. 242. Площадь рассеивания снарядов по высоте меньше площади рассеивания по дальности

При небольшом рассеивании по высоте и небольших дальностях стрельбы легко поражать такие цели, которые выдаются над поверхностью земли. В этих условиях, например, происходит стрельба прямой наводкой по танкам, по амбразурам оборонительных сооружений. Здесь меньше всего сказывается вредное влияние рассеивания.

Вот так вот, друзья мои! Период полураспада – это вам не фунт изюму.

Но зато, зная период полураспада углерода-14, ученые придумали, как определять возраст старинного предмета, если он содержит углерод. Как правило, речь идет о возрасте деревяшек – например, найденных остатках древнего корабля, стреле охотника или угольке первобытного костра. Деревяшки – это сплошной углерод, в древесине его просто уйма. Недаром слова «уголь» и «углерод» одного корня.

Так вот, пока дерево живет, оно дышит. Дышат растения, как знает каждый старый и малый, углекислым газом, который мы выдыхаем. А растения, наоборот, выдыхают кислород, которым дышим мы с вами. Поэтому растения для нас очень полезны не только потому, что мы их едим. Мы без растений просто жить бы не смогли.

Углекислый газ – сложное вещество, состоящее из простейших химических элементов: одна молекула углекислого газа сделана из двух молекул кислорода и одной молекулы углерода – СО 2 . Дерево своими зелеными листочками поглощает углекислый газ. Зеленые листочки – это реакторы. В них в результате сложной реакции, проходящей при участии солнечного света, молекула углекислого газа разрывается, кислород вылетает, а из углерода дерево строит себя – ствол. А мы с вами потом выделенный кислород вдохнем, выдохнем углекислый газ, а ствол срубим и сожжем, разбивая кочергой угольки в печке.

Так вот, строя свой ствол из углерода воздуха, дерево накапливает не только нормальные атомы углерода, но и уродливые – нестойкие изотопы С 14 , которые там одновременно накапливаются и потихоньку распадаются.

А когда дерево срубают на дрова или чтобы сделать из него корабль, оно дышать перестает. А значит, в нем перестает накапливаться углерод, включая углерод-14. И дальше изотоп только распадается. Его становится все меньше и меньше и меньше. Через 5700 лет останется половина. Еще через 5700 лет еще половина… Зная количество углерода С 14 в воздухе и измерив, сколько его осталось в древней деревяшке, ученые узнают, когда дерево было срублено и отправлено в костер или на строительство.

Достали археологи со дна моря древний корабль, отдали образцы на анализ и получили возраст, когда корабль был построен. Правда, таким методом нельзя определить совсем уж древние образцы, потому что примерно через 40–50 тысяч лет углерод-14 распадается почти весь, его остается так мало – буквально считаные атомы, что определить возраст предмета уже не представляется возможным.

У вас может возникнуть вопрос. Ну, хорошо, дерево срубили, оно перестало дышать и накапливать этот изотоп из воздуха. Но в воздухе-то он откуда берется? Почему в воздухе он до сих пор весь не распался за миллионы и миллиарды лет существования нашей планеты? Он что, там постоянно образуется?

Конечно! Если бы не образовывался, давно бы уже не было на Земле никакого С 14 .

В верхних слоях атмосферы углерод-14 постоянно образуется из атмосферного азота под воздействием космических лучей, то есть активного солнечного излучения. Сначала космические лучи, сталкиваясь с веществом атмосферы, вышибают из него нейтроны. А уже эти вышибленные одинокие нейтроны сталкиваются с ядрами атомов азота.

Что получается? Простая формулка ядерной реакции написана ниже:

n + 7 N 14 = 6 C 14 + р +

Страшная формула? Да ничего подобного! Простенькая. Тут все как на ладони. Смотрите, нейтрон (n) налетает на ядро атома азота (N), имеющего 7 протонов и атомный вес в 14 единиц. И вышибает из него один положительно заряженный протон (р +). В результате получается элемент № 6, то есть с шестью протонами в ядре, а это углерод. Можете проверить по таблице Менделеева, если не верите. Атомный вес ядра при этом не меняется, поскольку на месте выбитого протона остается нейтрон.

Вот так в атмосфере все время образуется углерод-14. Этого углерода в атмосфере нашей планеты образуется каждый год… как вы думаете, сколько? Сразу скажу: не замахивайтесь на большие числа. Правильный ответ – около 8 килограммов. А всего углерода-14 в атмосфере Земли – 75 тонн.

Способность изотопов распадаться называют радиоактивностью. Это слово вам, наверное, известно. Оно всем известно и всех пугает, особенно взрослых. Это слово сразу связывается в их сознании с атомными бомбами, на месте взрыва которых остается радиоактивное загрязнение, которое убивает людей. Ведь энергию своего взрыва атомные бомбы получают как раз за счет распада изотопов тяжелых металлов. Так же как и атомные электростанции, кстати.

Об этом стоит поговорить подробнее…

Рассмотрим поверхность распределения, изображающую функцию (9.1.1). Она имеет вид холма, вершина которого находится над точкой (рис. 9.2.1).

В сечении поверхности распределения плоскостями, параллельными оси , получаются кривые, подобные нормальным кривым распределения. В сечении поверхности распределения плоскостями, параллельными плоскости , получаются эллипсы. Напишем уравнение проекции такого эллипса на плоскость :

,

или, обозначая константу ,

. (9.2.1)

Уравнение эллипса (9.2.1) можно проанализировать обычными методами аналитической геометрии. Применяя их, убеждаемся, что центр эллипса (9.2.1) находится в точке с координатами ; что касается направления осей симметрии эллипса, то они составляют с осью углы, определяемые уравнением

. (9.2.2)

Это уравнение дает два значения углов: и , различающиеся на .

Таким образом, ориентация эллипса (9.2.1) относительно координатных осей находится в прямой зависимости от коэффициента корреляции системы ; если величины не коррелированны (т.е. в данном случае и независимы), то оси симметрии эллипса параллельны координатным осям; в противном случае они составляют с координатными осями некоторый угол.

Пересекая поверхность распределения плоскостями, параллельными плоскости , и проектируя сечения на плоскость мы получим целое семейство подобных и одинаково расположенных эллипсов с общим центром . Во всех точках каждого из таких эллипсов плотность распределения постоянна. Поэтому такие эллипсы называются эллипсами равной плотности или, короче эллипсами рассеивания. Общие оси всех эллипсов рассеивания называются главными осями рассеивания.

Известно, что уравнение эллипса принимает наиболее простой, так называемый «канонический» вид, если координатные оси совпадают с осями симметрии эллипса. Для того чтобы привести уравнение эллипса рассеивания к каноническому виду, достаточно перенести начало координат в точку и повернуть координатные оси на угол , определяемый уравнением (9.2.2). При этом координатные оси совпадают с главными осями рассеивания, и нормальный закон на плоскости преобразуется к так называемому «каноническому» виду.

Каноническая форма нормального закона на плоскости имеет вид

, (9.2.3)

где - так называемые главные средние квадратические отклонения, т.е. средние квадрадитеские отклонения случайных величин , представляющих собой координаты случайной точки в системе координат, определяемой главными осями рассеивания . Главные средние квадратичские отклонения и выражаются через средние квадратические отклонения в прежней системе координат формулами:

(9.2.4)

Обычно, рассматривая нормальный закон на плоскости, стараются заранее выбрать координатные оси так, чтобы они совпали с главными осями рассеивания. При этом средние квадратические отклонения по осям и будут главными средними квадратическими отклонениями, и нормальный закон будет иметь вид:

. (9.2.5)

В некоторых случаях координатные оси выбирают параллельно главным осям рассеивания, но начало координат с центром рассеивания не совмещают. При этом случайные величины также оказываются независимыми, но выражение нормального закона имеет вид:

, (9.2.6)

где и - координаты центра рассеивания.

Перейдем в канонической форме нормального закона (9.2.5) от средних квадратических отклонений к вероятным отклонениям:

Величины называются главными вероятными отклонениями. Подставляя выражения через в уравнение (9.2.5), получим другую каноническую форму нормального закона:

. (9.2.7)

В такой форме нормальный закон часто применяется в теории стрельбы.

Напишем уравнение эллипса рассеивания в каноническом виде:

Или . (9.2.8)

где - постоянное число.

Из уравнения видно, что полуоси эллипса рассеивания пропорциональны главным средним квадратическим отклонениям (а значит, и главным вероятным отклонениям).

Назовем «единичным» эллипсом рассеивания тот из эллипсов равной плотности вероятности, полуоси которого равны главным средним квадратическим отклонениям . (Если пользоваться в качестве характеристик рассеивания не главными средними квадратическими, а главными вероятными отклонениями, то естественно будет назвать «единичным» тот эллипс, полуоси которого равны ).

Кроме единичного эллипса рассеивания иногда рассматривают еще «полный» эллипс рассеивания, под которым понимают тот из эллипсов равной плотности вероятности, в который с практической достоверностью укладывается все рассеивание. Размеры этого эллипса, разумеется, зависят от того, что понимать под «практической достоверностью». В частности, если принять за «практическую достоверность» вероятность порядка , то «полным эллипсом рассеивания» можно считать эллипс с полуосями .

Рассмотрим специально один частный случай, когда главные средние квадратические отклонения равны друг другу:

Тогда все эллипсы рассеивания обращаются в круги, и рассеивание называется круговым. При круговом рассеивании каждая из осей, проходящих через центр рассеивания, может быть принята за главную ось рассеивания, или, другими словами, направление главных осей рассеивания неопределенно. При некруговом рассеивании случайные величины , подчиненные нормальному закону на плоскости, независимы тогда и только тогда, когда координатные оси параллельны главным осям рассеивания; при круговом рассеивании случайные величины независимы при любом выборе прямоугольной системы координат. Эта особенность кругового рассеивания приводит к тому, что оперировать с круговым рассеиванием гораздо удобнее, чем с эллиптическим. Поэтому на практике, где только возможно, стремятся приближенно заменять некруговое рассеивание круговым.

Причины возникновения эллипса рассеивания

В силу невозможности обеспечить абсолютно одинаковые условия стрельбы (всегда присутствуют небольшие отклонения в весе и составе заряда , форме и весе снаряда , изменения метеоусловий, незначительное подпрыгивание орудия в процессе выстрела и т. п.) происходит рассеивание разрывов. Данный факт хорошо известен и даже нашёл своё отражение в устойчивом выражении «снаряд два раза в одну воронку не попадает». В общем случае все факторы, вызывающие рассеивание, носят случайный характер и взаимно независимы, и результат их воздействия подчиняется закону нормального распределения случайных величин в соответствии с Центральной Предельной Теоремой теории вероятностей. Полностью исключить влияние всех этих факторов невозможно, однако неизбежное рассеивание снарядов хорошо изучено и математически описано. В артиллерии подобное описание известно как эллипс рассеивания.

Каждый снаряд, выпущенный в приблизительно равных условиях, летит по своей траектории , составляя при серии выстрелов так называемый «сноп траекторий». Точки падения в таком снопе определённым образом распределяются вокруг некоего центра рассеивания снарядов. При рассмотрении результатов подобного рассеивания были выделены 3 важных момента:

• рассеивание не беспредельно, оно имеет свои границы;
• рассеивание симметрично относительно своего центра: перелёты-недолёты и отклонения вправо-влево встречаются одинаково часто;
• рассеивание неравномерно, вблизи центра плотность разрывов выше, чем на границах.

Закономерности эллипса рассеивания

На основе этих трёх положений был составлен эллипс рассеивания. Внутри этого эллипса различают области, вероятность попадания снаряда в которые имеет своё численное выражение. Основной характеристикой этих областей служит вероятное (срединное) отклонение . Под этим понимают половину длины участка, симметрично расположенного относительно центра рассеивания, вероятность попадания в который равна 50 %. Существуют вероятные отклонения по дальности (Вд) , по направлению (Вб) , по высоте (Вв) . Данные величины рассчитаны для каждой траектории и указаны в таблицах стрельбы .

Таким образом, вероятность попадания в полосу, находящуюся на удалении в одно срединное отклонение от центра в том или ином направлении, составляет 25 %. Для практических нужд артиллерии границы эллипса рассеивания принимают равными четырём вероятным отклонениям в каждую сторону от центра рассеивания. Вычислено, что вероятность попадания в полосу от одного до двух вероятных отклонений - 16 %, от двух до трёх - 7 %, свыше трёх - 2 %. Эта закономерность верна для всех координат: по дальности, по направлению, по высоте. На небольших дальностях стрельбы эллипс рассеивания имеет ярко выраженную вытянутую форму в направлении полёта снаряда, а по мере увеличения дальности приближается по форме к кругу (то есть Вб растёт сильнее, чем Вд).

Закономерности эллипса рассеивания используются при пристрелке и корректировке артиллерийского огня. Например, если при серии из четырёх выстрелов наблюдается один перелёт и три недолёта (то есть процент недолётов - 75 %), то это значит, что центр разрывов смещён относительно цели на 1 Вд. Необходимо увеличить дальность на величину, равную 1 Вд.

См. также

Литература

Левченко В. А., Сергин М. Ю.,Иванов В. А.,Зеленин Г. В. Глава 3 Рассеивание снарядов при ударной стрельбе // Стрельба и управление огнём артиллерийских подразделений . - Тамбов: Издательство ТГТУ, 2004. - 268 с. - ISBN 5-8265-0114-6

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Эллипс рассеивания" в других словарях:

Участок площади, по форме приближающийся к эллипсу, на котором располагаются точки падения снарядов (пуль, мин, авиабомб, ракет и др) вследствие рассеивания. Характеризуется срединными отклонениями (вероятными отклонениями) по дальности (Вд),… … Морской словарь

эллипс рассеивания - sklaidos elipsė statusas T sritis Gynyba apibrėžtis Sprogimų sklaidos plotas. atitikmenys: angl. dispersion pattern rus. эллипс рассеивания … Artilerijos terminų žodynas

эллипс рассеивания - sklaidos elipsė statusas T sritis Gynyba apibrėžtis Šūvių, iššautų iš vieno pabūklo ar grupės pabūklų maždaug vienodomis sąlygomis, serijos išsisklaidymas; pataikymų ar sprogimų taškai, išsklaidyti aplink tašką, vadinamą viduriniu pataikymo tašku … Artilerijos terminų žodynas

единичный эллипс рассеивания точек попадания пуль - единичный эллипс рассеивания Эллипс, полуоси которого направлены по осям рассеивания точек попадания пуль и равны одному срединному отклонению по соответствующим осям рассеивания. [ГОСТ 28653 90] Тематики оружие стрелковое Синонимы единичный… …

полный эллипс рассеивания точек попадания пуль - полный эллипс рассеивания Эллипс, полуоси которого направлены по осям рассеивания точек попадания пуль и принимаются на практике равными четырем срединным отклонениям по соответствующим осям рассеивания. [ГОСТ 28653 90] Тематики оружие стрелковое … Справочник технического переводчика

Реактивный бомбомет РВУ - 1945 Первый отечественный реактивный бомбомет (РБУ), разработка которого началась еще в годы Великой Отечественной войны, был принят на вооружение в 1945 году. Над ним работали инженеры В. А. Артемьев и С. Ф. Фонарев под руководством генерал… … Военная энциклопедия

Бомбометная установка МБУ-600 - 1956 В связи с улучшением тактико технических характеристик гидроакустических станций кораблей и увеличением дальностей обнаружения ими подводных лодок противника возникла необходимость создания для этих кораблей более эффективного… … Военная энциклопедия

МНОГОМЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПЕРАТОРА - характеристики, определяемые совокупностью случайных величин, оценивающих те или иные стороны деятельности оператора. Число этих величин определяет мерность характеристики. Наиболее изучены и часто применяются в инженерной психологии двумерные… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

Геометрическое представление КВО … Википедия

ЭР: ЭР Эстонская Республика ЭР Эстонское радио ЭР (Э реконструированный) серия паровозов. ЭР (электропоезд рижский) серия электропоездов: ЭР1 постоянного тока с выходами на высокие платформы ЭР2 постоянного… … Википедия

Подстанция > Выбор места расположения питающих подстанций

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРИЕНТАЦИИ КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ, ОСЕЙ ЭЛЛИПСА РАССЕЯНИЯ И ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСА

Выше было показано, что координаты ЦЭН можно в силу ряда причин рассматривать как случайные величины, подчиняющиеся нормальному закону распределения, причем было принято допущение о независимости этих координат. В связи с этим оси эллипса рассеяния строились параллельно осям координат. В общем случае координаты ЦЭН следует рассматривать как зависимые величины.
Известно, что для связанных случайных величин характерна вероятностная («стохастическая») зависимость, которая может быть более или менее тесной. Эта зависимость определяется коэффициентом корреляции, причем последний характеризует степень тесноты линейной вероятностной связи. В теории вероятностей доказывается, что две независимые случайные величины всегда являются некоррелированными, однако из некоррелированности случайных величин не всегда следует их независимость.
Если известен ряд значений пары чисел то эмпирический, т.е. полученный на основании экспериментальных данных, коэффициент корреляции можно определить по следующей формуле:

где n - количество пар чисел статистической совокупности ; - эмпирические математические ожидания, определяемые из выражения ( 9-21).
В общем случае коэффициент корреляции может иметь значения в пределах

Исходя из этих соображений, можно сказать, что оси эллипса рассеяния образуют с осями координат некоторый угол , который определяется следующим образом:

где - эмпирические дисперсии, определяемые из выражения ( 9-22).
Следовательно, для ориентации осей эллипса рассеяния необходимо по формуле (9-34) найти угол , который составляют оси эллипса рассеяния с осью абсцисс произвольно взятой системы координат. Угол может быть положительным или отрицательным в зависимости от выбранного положения осей координат, величина его находится в прямой зависимости от коэффициента корреляции.
Необходимо заметить, что коэффициент корреляции не изменяется при изменениях начала отсчета и масштаба измерения случайных величин. Обычно при выборе координатных осей стараются заранее сориентировать координатные оси так, чтобы они примерно совпали с осями симметрии эллипса рассеяния. В этом случае нормальный закон распределения будет определяться выражением ( 9-14), а его числовые характеристики - формулами (9-21)-(9-23).
В тех случаях, когда это сделать заранее невозможно, для построения эллипса рассеяния начало координат необходимо перенести в точку , а координатные оси повернуть на угол , определяемый выражением (9-34). При этом нормальный закон распределения в новой системе координат будет иметь вид:

Величины выражаются через среднеквадратичные отклонения в прежней системе координат формулами

Полуоси эллипса определяются в этом случае следующим образом:

Пример 9-2. Для промышленного предприятия, генплан которого приведен на рис. 9-4, построить зону рассеяния ЦЭН (рис. 9-5). Исходные данные (координаты, м; мощность, кВт):

Для сокращения объема примера суточные графики электрических нагрузок не приводится.

Рис. 9-4. Генеральный план предприятия с зоной рассеяния при некоррелированных величинах х и у с учетом корреляции (). Угол дан для найденного коэффициента корреляции.

Рис. 9-5. Зона рассеяния центра электрических активных нагрузок одного из промышленных предприятии.

1. Определяем координаты ЦЭН в соответствии с суточным графиком электрических нагрузок по формуле ( 9-2):

Остальные точки находятся аналогично.
2. Определяем параметры нормальною закона распределения по выражениям (9-21) и (9-23):

3. Определяем полуоси эллипса рассеяния по формуле (9-31):

4. Прежде чем перейти к построению зоны рассеяния ЦЭН, необходимо определить коэффициент корреляции и угол в соответствии с формулами (9-32) и (9-34);

5. Определяем параметры нормального закона распределения в побои системе координат по формулам (9-36), (9-37):

Таким образом, из приведенного расчета видно, что оси координат сориентированы так, что коэффициент корреляции и угол получаются незначительными.
Величины практически не меняются.
Для построения зоны рассеяния в данном случае достаточно перенести оси координат параллельно самим себе в точку и по осям х и у отложить соответственно величины . Для сравнения на рис. 9-4 нанесен эллипс рассеяния с учетом коэффициента корреляции.